求∫ (dx / a^2- x^2) （a>0常数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 02:35:20

求∫ (dx / a^2- x^2) （a>0常数）
附加个：∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x) / (a-x)(a+x))dx 这是怎么换算的?

1=(a-x+a+x)×[1/(2a)]（.就是-x+x=0且(a+a)×[1/(2a)]=1,只能这样解释了,所以它们相等啊,至于为什么要这样做,其实是根据分母而凑出来的,因为这样凑出来后可以方便拆项,然后再用凑微分或常用公式做）
按你的方法做
原式=[1/(2a)]∫[(a-x)+(a+x)]/(a-x)(a+x)dx（下面拆项）
=[1/(2a)]∫(1/(a+x))dx+[1/(2a)]∫(1/(a-x))dx（下面的都是用凑微分和常用公式了.）
=[1/(2a)]∫(1/(a+x))d(x+a)-[1/(2a)]∫(1/(a-x))d(a-x)
=[1/(2a)]ln|a+x|-[1/(2a)]ln|a-x|+C

求下列不定积分（其中a,b为常数,a不等于0）（1）∫f'(ax+b)dx (2)∫xf"(x)dx ∫x^3*√(a^2-x^2)dx (a>0,为常数) ∫x^2/√(9-x^2)dx 求符号积分 ∫[（a^2-x^2）^0.5]dx ,在区间[c,d]内积分.其中a,b,c为常数求定积分∫【a,0】(x^2)*（(a^2-x^2)^0.5）dx 设f(x)=x^2-∫(下0,上a)f(x)dx,且a是不等于-1的常数,证明：∫(下0,上a)f(x)dx=a^3/( 求∫[0,l]f(x)dx,其中f(x)=ax+b,a,b是常数关于x求积分：根号(r的平方减x的平方)dx（r为常数） ∫√(r^2-x^2)dx=?(r为常数) 高二数学微积分问题若∫k+2a 0(k+2a在上 0在下)(x^2+2ax)dx=18a^3(a为常数),求k的值. 请求定积分∫【a/0】{（根号a-根号x）^2}dx 求不定积分∫ x/（x^2+a)dx. 求定积分(0-a) ∫x^2*根号下a^2-x^2 dx 求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0)