问道不等式x+y+z=1what is ∑[x^4/y(1-y^2)] min对不起哈。应该是：∑{x^4/[y(1-y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 06:54:32

问道不等式
x+y+z=1
what is ∑[x^4/y(1-y^2)] min
对不起哈。应该是：∑{x^4/[y(1-y^2)] } 不好意思我偷懒了，这里的∑表轮换求和。后边还有两项

的确要增加条件x,y,z>0
最小值是1/8,用均值不等式即可.
还有楼上绕那么一大堆干什么啊?
要求x^4/[y(1-y^2)]+y^4/[z(1-z^2)]+z^4/[x(1-x)^2]的最小值.
根据对称性,估计是当x=y=z=1/3时取到最小值,即可猜出这个最小值是1/8.证明如下：
由均值不等式：
x^4/[y(1-y^2)]+y/8+(1-y)/16+(1+y)/32>=4*四次根号((x^4/[y(1-y^2)])*(y/8)*((1-y)/16)*((1+y)/32))=x/2
同理y^4/[z(1-z^2)]+z/8+(1-z)/16+(1+z)/32>=y/2
z^4/[x(1-x^2)]+x/8+(1-x)/16+(1+x)/32>=z/2
以上三式相加可得：x^4/[y(1-y^2)]+y^4/[z(1-z^2)]+z^4/[x(1-x)^2]+(x+y+z)/8+[3-(x+y+z)]/16+[3+(x+y+z)]/32>=(x+y+z)/2
由于x+y+z=1
上式整理得：x^4/[y(1-y^2)]+y^4/[z(1-z^2)]+z^4/[x(1-x)^2]>=1/8
故最小值是1/8,当x=y=z=1/3时取得该最小值

不等式线性规划已知2x+y≥1 6x+8y≥3 x≥0 y≤0 则目标函数z=6x+4y的min（最小值）.且是否有ma x+y=4,求（x+1/x）(y+1/y)的min 已知x/2=y/3=z/4,求下列各式（1）(x+y+z)/x (2)(x-y+2x/(x-y-2z) {5x-3y+z=2{5x+2y-4z=3{-5x+y-z=2 {x-y-z=-1{3x+5y+7z{4x-y+2x=- {x+2y+z=4,x+y+2z=-1,2x+y+z=1 x^2+y^2+z^2+4x+4y+4z+1=0,求x+y+z x^2+y^2+z^2+4x+4y+4z+1=0求x+y+z x^2+y^2+z^2+4x+4y+4z+1=0 求x+y+z x+y+z=2 4x+2y+z=4 2x+3y+z=1 已知3x=4Y,5Y=6Z,求 (1)x:y:z;（2）x+y/y+z. 已知3x=4Y,5Y=6Z,求 (1)x:y:z;(2)x+y/y+z x-y-z=-1 3x+5y+7z=11 4x-y+2z=-1 分别求出x=?y=?z=?