设x²+y²=z²,x,y,z为正整数,证明：60整除xyz

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 06:34:21

如果xyz=0,结论显然成立
如果公约数(x,y,z)!＝1,则两边约去公约数
以下假设：xyx!=0,且 (x,y,z)=1
如果x y z都不是3的倍数,两边除以3的余数是1+1＝1,不可能.所以3|xyz
如果.5的倍数,.5..：（正负1 +正负1＝正负1,左偶右奇,不可能）所以5｜xyz
如果x y z都是奇数,则两边除以8的余数是1+1＝1,不可能,必有一个是偶数,设为y,则x,z是奇数（否则(x,y,z）>1).y^2=z^2-x^2除以8余数＝1-1＝0,所以y是4的倍数.
综上所述：60＝3*5*4｜xyz

已知x,y,z为正整数,且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求已知x²+y²+z²=2x+6y+8z-26,求分式xyz/x²+y² 【初二数学题】已知xyz=1,x+y+z=2,x²+y²+z²=16,求1/(xy+2z) 设f(x,y,z)=e²yz²,其中z=z(x,y)是由方程x+y+z+xyz=0确定的隐函数,求x 已知：x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³ 已知x+y+z=3,x²+y²+z²=19,x³+y³+z³ 设x,y,z∈,R求证：x²+xz+z²+3y(X+y+z)≥0 若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√1/x²+1/y²+1/z²为有理数分解因式 x²（x²-y²）＋z²（y²-x²）（a+b) 已知多项式A=x²+2y²-z²,B=-4x²+3y²+2z² 把（2z²-2x²-2y²)²-16x²y²因式分解求有理数XYZ,使其满足方程：12（X+Y-5)²+3（2Y-6）²+（Z+X）²=0