已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD=CE．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 10:27:16

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD=CE．
（1）求证：AB=AC；
（2）若连接AP并延长，请问AP与BC有什么样的关系？并说明理由．

（1）证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
在Rt△DBC和Rt△ECB中，

BD＝CE
BC＝BC，
∴Rt△DBC≌Rt△ECB（HL），
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC；

（2）AP垂直平分BC．
证明：如图，连接AP并延长与BC交于点F，
∵△BCD≌△CBE，
∴∠CBD=∠BCE，∠BCD=∠CBE，
∴AB=AC，BP=CP，
∴AP垂直平分BC（到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上）．

..已知：如图,在三角形ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且BD＝CE,求证：AB＝AC 如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交A 已知：如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于点G,交如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交A 已知如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分∠BAC,求证BE=CD 如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．如图,在等边三角形ABC中,D,E分别在AB和AC上,且AD=CE,连结BE,CD,BE和CD相交于点P. 已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交A 如图,已知:在等边三角形ABC中.D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于点P 如图,已知：在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于P点. 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O．