以y=C1 e^x+C2 x e^(-x)为通解的微分方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:47:47
以y=C1 e^x+C2 x e^(-x)为通解的微分方程
y''-2y'+y=0
y''-2y'+y=0
y=C₁e^x+C₂ x e^(-x)为通解的微分方程
y′=C₁e^x+C₂e^(-x)-C₂xe^(-x)
y′′=C₁e^x-C₂e^(-x)-C₂e^(-x)+C₂xe^(-x)=C₁e^x-2C₂e^(-x)+C₂xe^(-x),故得:
y′′-2y′+y=[C₁e^x-2C₂e^(-x)+C₂xe^(-x)]-2[C₁e^x+C₂e^(-x)-C₂xe^(-x)]+[C₁e^x+C₂ x e^(-x)]
=[2C₁e^x-2C₁e^x]-[2C₂e^(-x)-2C₂e^(-x)]+[2C₂xe^(-x)-2C₂xe^(-x)]=0
即原微分方程为y′′-2y′+y=0
y′=C₁e^x+C₂e^(-x)-C₂xe^(-x)
y′′=C₁e^x-C₂e^(-x)-C₂e^(-x)+C₂xe^(-x)=C₁e^x-2C₂e^(-x)+C₂xe^(-x),故得:
y′′-2y′+y=[C₁e^x-2C₂e^(-x)+C₂xe^(-x)]-2[C₁e^x+C₂e^(-x)-C₂xe^(-x)]+[C₁e^x+C₂ x e^(-x)]
=[2C₁e^x-2C₁e^x]-[2C₂e^(-x)-2C₂e^(-x)]+[2C₂xe^(-x)-2C₂xe^(-x)]=0
即原微分方程为y′′-2y′+y=0
验证y=C1 * e^(C2 - X) - 1是微分方程y″-9y=9的解但不是通解,C1、C2为任意常数.
微分方程y''=e^x的通解为
微分方程y''=sinx+e^(2x)的通解为
验证函数y=(c1+c2*x)e^2x是微分方程y"-4y'+4y=0的通解,并求次微分方程满足初值条件y(0)=1,y
求微分方程y'=e^(2x-y)的通解
求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解!
计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解
问(x-C1)2+(y-C2)2=1是哪个微分方程的隐式通解,其中C1,C2为任意常数
求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解
dy/dx=e^(x+y)微分方程的通解
一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解
求高阶微分方程y’”=2x+e^x通解