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如图,在空间四变形sabc中,角abc=90度,sa=sb=sc,求证:面asc垂直面abc.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:58:03
如图,在空间四变形sabc中,角abc=90度,sa=sb=sc,求证:面asc垂直面abc.

(大家看清楚是角abc=90度,不是角asc=90度)
AC中点是K 又SA=SC
所以SK⊥AC 连接BK
在RT△ABC中,斜边中线是斜边一半,所以BK=1/2AC=KC
在RT△SKC中,SC²=SK²+KC²
所以SB²=SC²=SK²+KC²=SK²+BK²
所以△SBK是直接三角形
SK⊥BK 又SK⊥AC
所以SK⊥面ABC
在面ABC上从K作AC的垂线交BC与E,则SK⊥KE
面asc与面abc所呈二面角是90°,所以面asc垂直面abc