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设F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使角F1PF2等于120度,则椭圆的离心率e的取值范围是多少?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 07:56:41
设F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使角F1PF2等于120度,则椭圆的离心率e的取值范围是多少?
问题的关键是存在,则只需要∠F1PF2的最大值能达到120°即可,而∠F1PF2的最大值是当点P在短轴端点时取得的,从而只要a≥2b即可,即：a²≥4b²=4a²－4c²,得：4c²≥3a²,e²=c²/a²≥3/4,则e≥√3/2,从而有：√3/2≤e
再问： 我不太明白，为什么会有a≥2b？
再答： 好的。我说，你顺便画好图。 若椭圆的上顶点【就是短轴端点】是B，左右焦点分别是F1、F2，则只要使得∠F2BO≥60°就可以了，此时三角形F2BO是一个90°、60°、30°的直角三角形，F2B=a，BO=b，则只要满足a≥2b就能保证∠F2BO≥60°。
已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（　　） F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使角F1PF2=120°,则离心率 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围 已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是______． 已知椭圆的两焦点为f1,f2,如果椭圆上存在点P,满足角F1PF2=90°,求椭圆的离心率的取值范围 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°求椭圆离心率用向量怎么做 已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 角F1PF2=60 椭圆离心率的取值范围 焦点在x轴上的椭圆,p为椭圆上的任意一点,存在∠F1pF2=90°,求离心率e的取值范围 设P是椭圆X^2/9+Y^2/4上一动点,F1.F2是椭圆的两个焦点,则COS角f1pf2的最小值是 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点 ∠F1PF2=60度 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为?