来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 19:39:30
解题思路: 利用定积分表示面积, 利用上方阴影面积等于总面积的一半。
解题过程:
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/7f/87f025c21c2519ba4d61f903937ff33b.jpg)
【解】:如图,解方程组
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c4/5c4d2b12e47d645cc45d2a6de7979575.gif)
, 得
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/20/f20b548d81d9814cd71b3359b52a9e19.gif)
, 在区间
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/9f/b9f175853f417c640d3269fd9497165b.gif)
内,总有
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/7f/67f42202b71db257f78e659b33a17d74.gif)
, ∴ 直线上方阴影区域的面积为
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/bb/bbbd0bc369da2128db710c0b44558415.gif)
, 解方程组
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/8f/98f27fd606937dd93bce78b6134812fd.gif)
, 得
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/7e/27ed59253338ded8d914ec23da50b0ac.gif)
, 在区间
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/02/30272a3660d3658c595e9af64785c8ed.gif)
内,总有
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/c6/cc642906d1e863d1ee9e404458a86f93.gif)
, ∴ 抛物线与x轴围成的总面积为
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/02/8022e0262372bea22c8fab18e1ea51e1.gif)
, ∵ 直线y=kx把区域分成面积相等的两部分, ∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/39/2394a16fb124b302a054da7041c822bd.gif)
, 即
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/03/103ff256947ae7be7533309e24d1c5bb.gif)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/8d/58dfb94596a7611768a20689bc1fc941.gif)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/d3/dd344e3f538b9bb14b64e0361aa2abee.gif)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/4b/44b31a46e5a5e506a00b546b534badb4.gif)
, ∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/6e/26e99f69cf875c1c49b5873e190e2f4b.gif)
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最终答案:略