作业帮线代伴随矩阵问题A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则(A*)*= ( )A ㄧAㄧ^n-1 AB ㄧAㄧ^n-2 A
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 13:57:27
线代伴随矩阵问题
A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则(A*)*= ( )
A ㄧAㄧ^n-1 A
B ㄧAㄧ^n-2 A
C ㄧAㄧ^n+1 A
D ㄧAㄧ^n+2 A
不要光选ABCD的答案,要有解释说明详细过程,回答详细清楚的追加奖分,谢谢!
A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则(A*)*= ( )
A ㄧAㄧ^n-1 A
B ㄧAㄧ^n-2 A
C ㄧAㄧ^n+1 A
D ㄧAㄧ^n+2 A
不要光选ABCD的答案,要有解释说明详细过程,回答详细清楚的追加奖分,谢谢!
B ㄧAㄧ^n-2 A
线形代数里有一个重要等式:AA*=ㄧAㄧE,无论是否可逆都成立,当A可逆时,可以导出逆矩阵A'=A*/ㄧAㄧ,就是我们学会行变换之前求逆矩阵的极不实用的方法.
现在用A*代替等式AA*=ㄧAㄧE之中的A
得到A* (A*)* = ㄧA*ㄧE
所以(A*)* = ㄧA*ㄧ(A*)'
带入ㄧA*ㄧ=ㄧAㄧ^n-1 和 A* = ㄧAㄧA'
得到(A*)* = ㄧAㄧ^n-1 × (ㄧAㄧA')' = ㄧAㄧ^n-1 ×( A/ㄧAㄧ)=ㄧAㄧ^n-2 A
补充1:公式A* = ㄧAㄧA' 是由 AA*=ㄧAㄧE直接得到的
补充2:公式ㄧA*ㄧ=ㄧAㄧ^n-1是由 AA*=ㄧAㄧE两边取行列式得到的
ㄧAㄧㄧA*ㄧ=ㄧㄧAㄧE ㄧ= ㄧAㄧ^n
所以ㄧA*ㄧ=ㄧAㄧ^n-1
补充3:(ㄧAㄧA')' = A/ㄧAㄧ是由公式(kA)'=(1/k)A 和(A')'=A得到的
补充4:这个与题目没大关系,但挺有用,这类不给数的抽象矩阵乱推导时用的最多,可逆矩阵A,求逆,求转置,求伴随,三者顺序无关,可以任意颠倒.比如(A*)'=(A')*,公式表现为这3个右上角的运算符号可以交换．
线形代数里有一个重要等式:AA*=ㄧAㄧE,无论是否可逆都成立,当A可逆时,可以导出逆矩阵A'=A*/ㄧAㄧ,就是我们学会行变换之前求逆矩阵的极不实用的方法.
现在用A*代替等式AA*=ㄧAㄧE之中的A
得到A* (A*)* = ㄧA*ㄧE
所以(A*)* = ㄧA*ㄧ(A*)'
带入ㄧA*ㄧ=ㄧAㄧ^n-1 和 A* = ㄧAㄧA'
得到(A*)* = ㄧAㄧ^n-1 × (ㄧAㄧA')' = ㄧAㄧ^n-1 ×( A/ㄧAㄧ)=ㄧAㄧ^n-2 A
补充1:公式A* = ㄧAㄧA' 是由 AA*=ㄧAㄧE直接得到的
补充2:公式ㄧA*ㄧ=ㄧAㄧ^n-1是由 AA*=ㄧAㄧE两边取行列式得到的
ㄧAㄧㄧA*ㄧ=ㄧㄧAㄧE ㄧ= ㄧAㄧ^n
所以ㄧA*ㄧ=ㄧAㄧ^n-1
补充3:(ㄧAㄧA')' = A/ㄧAㄧ是由公式(kA)'=(1/k)A 和(A')'=A得到的
补充4:这个与题目没大关系,但挺有用,这类不给数的抽象矩阵乱推导时用的最多,可逆矩阵A,求逆,求转置,求伴随,三者顺序无关,可以任意颠倒.比如(A*)'=(A')*,公式表现为这3个右上角的运算符号可以交换．
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
A是n阶矩阵,行列式|A|=2,若矩阵A +E不可逆,则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值?
线性代数伴随矩阵A是n阶可逆矩阵,B是A的伴随矩阵,则B的伴随矩阵是什么?
已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1)
设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且（A*）逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激
设A是n(n>1)阶矩阵,A的n次方是A的伴随矩阵,若绝对值A=2,则绝对值3A*等于多少
证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆
证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证（A*)=n
设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1
A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵
设A是n阶可逆矩阵,且A平方=/A/E,证明A的伴随矩阵A*=A