已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 12:05:22
(1)设椭圆方程为
x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 则 a=2b 4 a 2 + 1 b 2 =1 ,解得 a 2 =8 b 2 =2 , ∴椭圆方程 x 2 8 + y 2 2 =1 . (2)若 e • p =0 成立,则向量 p =λ( MA | MA | + MB | MB | ) 与x轴垂直, 由菱形的几何性质知,∠AMB的平分线应与x轴垂直.为此只需考察直线MA,MB的倾斜角是否互补即可. 由已知,设直线l的方程为: y= 1 2 x+m 由 y= 1 2 x+m x 2 8 + y 2 2 =1 ,∴ x 2 +2mx+2 m 2 -4=0 设直线MA、MB的斜率分别为k 1 ,k 2 , 只需证明k 1 +k 2 =0即可, 设 A( x 1 , y 1 ),B( x 2 , y 2 ),则 k 1 = y 1 -1 x 1 -2 , k 2 = y 2 -1 x 2 -2 由x 2 +2mx+2m 2 -4=0可得, x 1 +x 2 =-2m,x 1 x 2 =2m 2 -4,而 k 1 + k 2 = y 1 -1 x 1 -2 + y 2 -1 x 2 -2 = ( y 1 -1)( x 2 -2)+( y 2 -1)( x 1 -2) ( x 1 -2)( x 2 -2) = ( 1 2 x 1 +m-1)( x 2 -2)+( 1 2 x 2 +m-1)( x 1 -2) ( x 1 -2)( x 2 -2) = x 1 x 2 +(m-2)( x 1 + x 2 )-4(m-1) ( x 1 -2)( x 2 -2) = 2 m 2 -4+(m-2)(-2m)-4(m-1) ( x 1 -2)( x 2 -2) = 2 m 2 -4-2 m 2 +4m-4m+4 ( x 1 -2)( x 2 -2) =0 , ∴k 1 +k 2 =0, 直线MA,MB的倾斜角互补. 故对任意的正实数t,λ,都有 e • p =0 成立.
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y 轴上的截
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y
如图所示,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1).平行于OM的直线l在y轴上的截距
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线 在
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点
椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-根号5)且方向向量a=(-2,根号5)的直线l交椭圆于A、B两点,交
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2
如图已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴是短轴的2倍,且点M(2,1)在椭圆上,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m
已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上 焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直 线l:x-y+m=0交椭 圆于不同的两点A,
已知中点在原点O,焦点在x轴上的椭圆c过点M(2,1)离心率为√3/2,如图,平行于OM的直线l交椭圆c于不同的两点A,
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点,M为AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为
已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同两点.求m取值范
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