初二几何难题.要分的进!要挑战的进!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 22:30:02

初二几何难题.要分的进!要挑战的进!
如图,一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,求这个正方形的面积.

角FED＋角BEC＝90度
角FED＋角EFD＝90度
所以角BEC=角EFD,三角形BCE和三角形FED相似
所以EC:FD=BC:ED=BE:FE=4:3
令边长=x
所以EC²＝4²-x²
BC²:DE²＝x²:DE²=(4:3)²
DE²=x²/(4:3)²
且DE+EC=BC ->DE=x-√(4²-x²)
->[x-√(4²-x²)]²=x²/(4:3)²
->x -√(4²-x²)= 3x/4
-> x/4 = √(4²-x²)
->x²/16=4²-x²
->(1+16)x²/16=16
->x² = 16*16/17
正方形的面积为256/17

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