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设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 07:51:50
设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合
设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.已知下列函数:①f(x)=1/x ;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x^2+2);④f(x)=cosπx,其中属于集合M的函数是
答案是2和4,想知道4个选项的全过程!求详解.不要复制那个参考答案,我觉得不够明白,希望前辈写的明白些~
因为三角函数还没复习到,而对数函数又不够熟悉。
①f(x)=1/x 将其代入f(x0+1)=f(x0)+f(1),得1/(x0+1)=1+1/x0
于是有1/(x0+1)-1/x0=1
又因为x0+1>x0
所以1/(x0+1)