三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置时（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 13:30:34

在△ABC中，AB=AC，CG交BA的延长线于点G。一等腰直角三角尺按如图1所示的位置如图摆放，该三角尺的直角顶角为F，一条直角边于AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B. （1）再图一中请你观察，测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺延AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E。此时请你观察，测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想。（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置时（点F在线段AC上，且点F与点C不重合），（2）中的猜想是否仍然成立？

解题思路：（1）由于有∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC，故由AAS证得△ABF≌△ACG⇒BF=CG；（2）过点D作DH⊥CG于点H（如图）．易证得四边形EDHG为矩形，有DE=HG，DH∥BG⇒∠GBC=∠HDC．又有AB=AC⇒∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∠F=∠DHC=90°⇒CD=DC，可由AAS证得△FDC≌△HCD⇒DF=CH，有GH+CH=DE+DF=CG．
解题过程：

最终答案：略