来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 03:04:27
代数系统单位元,证明题
如果一个代数系统(S,*)左单位元和右单位元存在,证明:
1)(S,*)的单位元存在;
2)单位元唯一
(1)设左单位元和右单位元分别为el,er.
因el为左单位元,所以el*er=er
又er为右单位元,所以el*er=el,
所以el*er=er=el,即左单位元同时也是右单位元,因此单位元存在.
(2)假设单位元不唯一,设e1,e2都是单位元,且e1!=e2.易得
e1*e2=e2=e1,e1!=e2矛盾,因此单位元唯一.