如图,D是BC上一点,DE∥AB,DF∥AC,△CDE、△BDF、平行四边形DEAF面积分别为S1、S2、S3.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 07:31:46
如图,D是BC上一点,DE∥AB,DF∥AC,△CDE、△BDF、平行四边形DEAF面积分别为S1、S2、S3.
求证:S3=2√S1·S2
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/89/6894ba64533c703513623ddd3a740402.jpg)
求证:S3=2√S1·S2
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由DE∥AB,△CDE与△CBA相似,
所以S△CDE/S△CBA=(CD/BC)^2
即S1/(S1+S2+S3)=(CD/BC)^2,√[S1/(S1+S2+S3)]=CD/BC (1)
同理有△BDE与△BCA相似
可推得√[S2/(S1+S2+S3)]=BD/BC (2)
式(1)和(2)相加得 √[S1/(S1+S2+S3)]+√[S2/(S1+S2+S3)]=CD/BC+BD/BC=1
√S1+√S2=√(S1+S2+S3)
两边平方,可得S1+2√(S1*S2)+S2=S1+S2+S3
S3=2√(S1*S2) ,得证.
所以S△CDE/S△CBA=(CD/BC)^2
即S1/(S1+S2+S3)=(CD/BC)^2,√[S1/(S1+S2+S3)]=CD/BC (1)
同理有△BDE与△BCA相似
可推得√[S2/(S1+S2+S3)]=BD/BC (2)
式(1)和(2)相加得 √[S1/(S1+S2+S3)]+√[S2/(S1+S2+S3)]=CD/BC+BD/BC=1
√S1+√S2=√(S1+S2+S3)
两边平方,可得S1+2√(S1*S2)+S2=S1+S2+S3
S3=2√(S1*S2) ,得证.
如图,在△ABC中,E是BC上一点,EC=BE,D是AC中点,设△ABC,△ADF,△BEC的面积分别为S1,S2,S3
如图所示,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,DE平行AB,DF平行AC.若三角形BDF面积为S1
如图,点P是平行四边形ABCD中内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1,S2,S3,S4,则
如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:DE+DF=A
如图,已知△abc中,AB=AC=a,点D是BC上任意一点,且DE∥AC,DF∥AB,则四边形AEDF
已知:如图,D是等腰△ABC底边BC上一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,当D点在什么位置时,DE=DF?并
如图,D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,DF∥AC.
如图,在△ABC中,BC=AC ,D是BC上一点,DF垂直AB,E是垂足,BF∥CA,试说明△BDF是轴对称图形,并指出
如图,M是▱ABCD的边AB上任意一点,若△AMD的面积为S1,△BMC的面积为S2,△CDM的面积为S3,则S1,S2
如图,△ABC中,点D在BC上,记△ABD的面积为S1,△ACD的面积为S2,若S1:S2=AB:AC,则AD是△ABC
如图,设P为平行四边形ABCD内的一点,△PAB △PBC △PDC △PDA的面积分别记为S1 S2 S3 S4,求证
如图,D是△ABC的边上BC上的任意一点,DE平行AC,DF平行AB