如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 02:03:42

如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

（1）由抛物线C₁：y=a（x+2）²-5得，
顶点P的坐标为（-2，-5），
∵点B（1，0）在抛物线C₁上，
∴0=a（1+2）²-5，
解得a=
5
9；
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，
∵点P、M关于点B成中心对称，
∴PM过点B，且PB=MB，
∴△PBH≌△MBG，
∴MG=PH=5，BG=BH=3，
∴顶点M的坐标为（4，5），
抛物线C₂由C₁关于x轴对称得到，抛物线C₃由C₂平移得到，
∴抛物线C₃的表达式为y=−
5
9（x-4）²+5；

（3）∵抛物线C₄由C₁绕点x轴上的点Q旋转180°得到，
∴顶点N、P关于点Q成中心对称，
由（2）得点N的纵坐标为5，
设点N坐标为（m，5），
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，
作PK⊥NG于K，
∵旋转中心Q在x轴上，
∴EF=AB=2BH=6，
∴FG=3，点F坐标为（m+3，0）．
H坐标为（-2，0），K坐标为（m，-5），
∵顶点P的坐标为（-2，-5），
根据勾股定理得：
PN²=NK²+PK²=m²+4m+104，
PF²=PH²+HF²=m²+10m+50，
NF²=5²+3²=34，
①当∠PNF=90°时，PN²+NF²=PF²，解得m=
44
3，
∴Q点坐标为（
19
3，0）．
②当∠PFN=90°时，PF²+NF²=PN²，解得m=
10
3，
∴Q点坐标为（
2
3，0）．
③∵PN＞NK=10＞NF，
∴∠NPF≠90°
综上所得，当Q点坐标为（
19
3，0）或（
2
3，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．

如图,已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）,点B的横坐标是1；如图1,已知抛物线c1：Y=a(x+2)²-5的顶点为P,与x轴相交A、B两点（点A在点B的左边）,点B的横坐抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于a,b两点,点a在b的左边,与y轴相交于点c,抛物线顶点为d.1:写出a,b,c点如图,抛物线y=-x的平方+2X+3与X轴相交于A.B两点（点A在点B的左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D 如图,已知抛物线c1；y=a(x+2）2-5的顶点p,与x轴相交于a·b两点如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 如图,抛物线1/2x~2+mx+n交于x轴于A,B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是-3,点B的横坐标是抛物线为二次函数y=x2-2x-3的图像,它与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴相交于点C,顶点为p 如图,已知抛物线m:y=ax^2+bx+c(a≠0）与x轴相交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上）,顶点为C点,抛物线m 如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．已知：抛物线y=-3x的平方-2x+m与x轴分别交于A、B两点（A在B的左边）,点P为抛物线的顶点