设M={a/a=x的2次方-y的2次方,x属于Z,y属于z} 求证:1、2K-1属于M(K属于Z) 2、4K-2不属于M
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 11:12:15
设M={a/a=x的2次方-y的2次方,x属于Z,y属于z} 求证:1、2K-1属于M(K属于Z) 2、4K-2不属于M(K属于Z)
1、证明2K-1属于M,只要取x=K,y=K-1,此时a=x的2次方-y的2次方=2K-1;问题得证.
2、4K-2是偶数,若他是M的元素,则此时的x、y必须同奇或者同偶,
若同奇,设x=2m+1,y=2n+1,此时a=x的2次方-y的2次方=4(m^2+m-n^2-n),由于m、n是整数,那么m^2+m-n^2-n也是整数,则a=4(m^2+m-n^2-n)是4的倍数,而4K-2却不是4的整数倍,矛盾;
若同偶,设x=2m ,y=2n ,此时a=x的2次方-y的2次方=4(m^2-n^2),由于m、n是整数,那么m^2-n^2也是整数,则a=4(m^2-n^2)是4的倍数,而4K-2却不是4的整数倍,矛盾;
故4K-2不属于M(K属于Z)
2、4K-2是偶数,若他是M的元素,则此时的x、y必须同奇或者同偶,
若同奇,设x=2m+1,y=2n+1,此时a=x的2次方-y的2次方=4(m^2+m-n^2-n),由于m、n是整数,那么m^2+m-n^2-n也是整数,则a=4(m^2+m-n^2-n)是4的倍数,而4K-2却不是4的整数倍,矛盾;
若同偶,设x=2m ,y=2n ,此时a=x的2次方-y的2次方=4(m^2-n^2),由于m、n是整数,那么m^2-n^2也是整数,则a=4(m^2-n^2)是4的倍数,而4K-2却不是4的整数倍,矛盾;
故4K-2不属于M(K属于Z)
设集合A={x|x=2k+1,k属于z} B={y|y=2k减1,k属于z},C={m|m=4k加减1,k属于Z},判断
HELP ME设M={a│a=x2-y2,x,y∈Z},求证:⑴2k-1∈M (k∈Z);⑵4k-2不属于M(k∈Z)
设集合M={a|a=x^2-y^2,x,y∈z}求证:(1)一切奇数属于集合M (2)偶数4k-2(k∈Z)不属于集合M
集合M={x|x=3k-2,k属于z},P={y|y=3n+1,n属于z},S={z|z=6m+1,m属于z}之间的关系
高中集合证明题设集合A={x/x=a2-b2,a属于Z,b属于Z}.求证:对k属于Z,4k-2不属于A,2k-1属于A
集合A={x|x=3k-2,k属于Z},B={y|y=3l+1,l属于Z},s={y|y=6m+1,m∈Z}之间的关系
已知集合A={x I x=m*2-n*2 m属于Z,n属于Z}..求证4k-2(k属于Z)不属于A
集合A={x|x=3k-2,k属于Z},B={y|y=3l+1,l属于Z},s={y|y=6m+1,m属于z}.问它们之
设集合M={x=k/2+1/4,k属于Z},N={x│x=k/4+1/2,k属于Z},P={x|k/8+1/4,k属于Z
已知集合{x|x=3k-2 k属于Z} B={y|y=3t+1 t属于Z} C={z|6m+1 m属于Z }(1)判断集
已知集合A=(x x=m²-n²,m属于Z,n属于Z),求证(1)3属于A (2)偶数4k-2(k属
已知集合A={X|X=M^2-N^2,M属于整数集,N属于整数集},求证 1.3属于A 2.4K-2不属于A(k属于Z)