平行四边形问题（构造三角形中位线解题）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:34:37

平行四边形问题（构造三角形中位线解题）
如图,点B为AC上一点,分别以AB、AC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,点P、M、N分别为AC、AD、CE的中点.
(1)求证：PM=PN.
(2)求∠MPN的度数.

连接AE和DC并记交点为F,在△ABE和△DBC中,AB=DB,BE=BC,
∠ABE=180°-60°=120°=∠DBC,所以△ABE≌△DBC,得AE=DC,
∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=180°-∠FAC-∠FEB=∠ABE=120°.
（1）、在△AEC中,PN是中位线,PN‖AE,PN=AE/2；
在△ADC中,PM是中位线,PM‖CD,PM=DC/2；
已证得AE=DC,所以PM=PN.
（2)、由（1）可见,PM、PN、AE、DC交叉构成平行四边形,
∠MPN=∠AFC=120°.

有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,(大致思路是构造平行四边形 BCGD), 用构造数列法解题平行四边形的判定,三角形中位线解题问题三角形(平行四边形) 平行四边形题目（要的是解题的过程）! 初三数学题：关于等边三角形,平行四边形,全等三角形的问题初二数学题：关于平行四边形,三角形性质的问题初一数学题：关于平行四边形,全等三角形的问题地质构造问题利用角的平分线的性质解决构造全等三角形的周长问题三角形面积与平行四边形面积比较,三角形面积（）比平行四边形大比平行四边形小是平行四边形面积的一