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如图,AB为圆O的直径,C,D为圆o上AB两侧的点,AC与DB的延长线交于Q,过C,D做圆O的切线交于P,求证:角P=2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 16:38:04
如图,AB为圆O的直径,C,D为圆o上AB两侧的点,AC与DB的延长线交于Q,过C,D做圆O的切线交于P,求证:角P=2角Q
连OD,OC
OD垂直于DP
∠P=2∠DPO=2(90-∠DOP)=180-∠DOC
而2∠DBC=2∠DBO+2∠CBO=∠ODB+∠OBD+∠OBC+∠OCB=180-∠DOB+180-∠COB
故∠DBC=180-∠DOC/2=90+∠P/2
因为BC垂直于AC
故∠Q=90-∠CBQ=∠DBC-90=∠P/2