作业帮求二面角3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 03:47:04
疑问： ，第二问用几何法该怎么解呢？…… 谢谢老师！
解题思路： 第一问构造中位线，利用线面平行的判定定理； 第二问作垂线，构造、证明平面角，再在直角三角形内计算.
解题过程：
疑问： 请问老师，第二问用几何法该怎么解呢？…… 谢谢老师！ ————解析：
解：（1）连接B1C，与BC1交于点O，则 O是B1C与BC1的公共中点， 又∵ D是AC的中点， ∴ OD // AB1， 而 OD在平面BDC1内，AB1不在平面BDC1内， ∴ AB1 // 平面BDC1（证毕）； （2）∵ AA1⊥平面ABC， C1C // A1A， ∴ C1C⊥平面ABC， ∴ C1C⊥BD， 作CE⊥BD于E，连接C1E，则 BD⊥平面C1CE， ∴ BD⊥C1E， ∴ ∠C1EC就是二面角C1―BD―C的平面角. 在Rt△BDC中，BC＝2，CD＝1，∠BCD＝Rt∠， ∴ BD＝
， ∴ 
， 又∵ C1C＝3， ∴ 
， ∴ cos∠C1EC
， 故 二面角C1―BD―C的余弦值为 
.
解题过程：
疑问： 请问老师，第二问用几何法该怎么解呢？…… 谢谢老师！ ————解析：
解：（1）连接B1C，与BC1交于点O，则 O是B1C与BC1的公共中点， 又∵ D是AC的中点， ∴ OD // AB1， 而 OD在平面BDC1内，AB1不在平面BDC1内， ∴ AB1 // 平面BDC1（证毕）； （2）∵ AA1⊥平面ABC， C1C // A1A， ∴ C1C⊥平面ABC， ∴ C1C⊥BD， 作CE⊥BD于E，连接C1E，则 BD⊥平面C1CE， ∴ BD⊥C1E， ∴ ∠C1EC就是二面角C1―BD―C的平面角. 在Rt△BDC中，BC＝2，CD＝1，∠BCD＝Rt∠， ∴ BD＝， ∴ ， 又∵ C1C＝3， ∴ ， ∴ cos∠C1EC， 故 二面角C1―BD―C的余弦值为 .