数列{an}中,A1=2 An+1=An+cn(c是常数,n=1,2…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 07:26:56
数列{an}中,A1=2 An+1=An+cn(c是常数,n=1,2…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列
设数列{(an-c)/(n*c^n)}的前n项和为Tn,求Tn
设数列{(an-c)/(n*c^n)}的前n项和为Tn,求Tn
由题意得a2=a1+c
a3=a2+2c=a1+3c
因为a1,a2,a3成公比不为1的等比数列
所以a1*a3=a2^2
a1*(a1+3c)=(a1+c)^2
解得c=2
所以有a(n+1)=an+2n即an+1-an=2n
用累加法a2-a1=2
a3-a2=4
…………
an-an-1=2(n-1)
an-a1=n(n-1)
所以an=n(n-1)+2
所以{(an-c)/(n*c^n)}=(n-1)/2^n
接着用错位相减法
Tn=0+1×1/4+2×1/8+…………+(n-1)/2^n
1/2Tn=0+1×1/8+…………+(n-1)/2^n+1
Tn-1/2Tn=1/4+1/8+1/16+…………+1/2^n-(n-1)/2^n+1
=1-1/2^n-(n-1)/2^n+1=1/2Tn
Tn=2-1/2^n-1-(n-1)/2^n
=2-(n+1)/2^n
a3=a2+2c=a1+3c
因为a1,a2,a3成公比不为1的等比数列
所以a1*a3=a2^2
a1*(a1+3c)=(a1+c)^2
解得c=2
所以有a(n+1)=an+2n即an+1-an=2n
用累加法a2-a1=2
a3-a2=4
…………
an-an-1=2(n-1)
an-a1=n(n-1)
所以an=n(n-1)+2
所以{(an-c)/(n*c^n)}=(n-1)/2^n
接着用错位相减法
Tn=0+1×1/4+2×1/8+…………+(n-1)/2^n
1/2Tn=0+1×1/8+…………+(n-1)/2^n+1
Tn-1/2Tn=1/4+1/8+1/16+…………+1/2^n-(n-1)/2^n+1
=1-1/2^n-(n-1)/2^n+1=1/2Tn
Tn=2-1/2^n-1-(n-1)/2^n
=2-(n+1)/2^n
数列an中a1=2,a(n+1)=an+cn(c是常数),a1 a2 a3成公比不为1的等比数列.求c ,求an的通项公
数列{an}中,A1=2 An+1=An+cn(c=2,n=1,2…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列 ,求{
数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列
已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),a1,a2,a3成等比数列,求{an}
在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成等比数列求数列{an-c/nc^n}的前n
在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成公比不为1的等比数列.一:求c的值.二:求
已知数列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则{an}的前n项和s
如果数列an满足a1,a2/a1,a3/a2……an/an+1,…是首项为1,公比为2的等比数列,则a6=
已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列 问:
在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列 问
如果数列an满足a1,a2/a1,a3/a2,...,an/an-1是首项为1,公比为2的等比数列,则a6=