如果圆柱的轴截面周长l为定值,那么圆柱的体积最大值为多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 20:07:21

圆柱底面半径R,高H,圆柱轴截面的周长L为定值:
4R+2H=L,
H=L/2-2R,
V=SH=∏R²H=∏R²(L/2-2R)=∏R²L/2-2∏R³,
求导:
V'=∏RL-6∏R²,
令V'=0,
∏RL-6∏R²=0,
∏R(L-6R)=0,
L-6R=0,
R=L/6,
当R=L/6,圆柱体积的有最大值,圆柱体积的最大值是:
V=∏R²L/2-2∏R³=∏(L/6)²L/2-2∏(L/6)³=∏L³(1/72-2/216)=∏L³/216

若圆柱的轴截面周最长为定值4,设圆柱底面半径为r,高为h,则圆柱体积最大值为已知一个圆柱的主视图的周长为12,则该圆柱的体积的最大值若圆柱的一个轴截面是边长为4的正方形,求圆柱体积周长为20CM的矩形绕一条边旋转成一个圆柱则圆柱体积的最大值为多少 CM 我算出来是 27分之1000 * 3.1 已知一个圆柱的主视图的周长为12,则该圆柱的体积的最大值等于? 一个圆柱的正视图和侧视图都是周长为12的矩形,则该圆柱的体积最大值等于已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱，求圆柱体积的最大值．已知轴截面（过对称轴的截面）为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同，那么圆柱的体积与球的体积之比为（　　）周长为20厘米的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,求圆柱体积的最大值?圆柱的底面积怎么算? 周长为12厘米的矩形围成圆柱(无底),当圆柱体积最大时,圆柱底面周长与高比为多少如果圆柱的底面的半径为r,高为h,那么圆柱体积的计算公式v=（）如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形．求圆柱的体积和表面积．