作业帮二次函数y=ax²-bx+b（a>0,b>0)图像顶点的纵坐标不大于(-b/2)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 00:48:08
二次函数y=ax²-bx+b（a>0,b>0)图像顶点的纵坐标不大于(-b/2)
1.求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围.
2.若该二次函数图像与x轴交于A,B两点,求线段AB长度的最小值.
1.求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围.
2.若该二次函数图像与x轴交于A,B两点,求线段AB长度的最小值.
顶点坐标为（b/2a,（4ab-b^2）/4a） 则（4ab-b^2）/4a≤-b/2
由于a、b均大于零 则6a≤b
横坐标b/2a≥3
设Y=0二根为X1、X2
则X1*X2=b/a X1+X2=b/a (韦达定理)
AB的长|AB|=|X1-X2|=√[X1+X2）^2-4X1*X2]=√[(b^2-4ab)/(a^2)]
由于[(b^2-4ab)/(a^2)]=(b/a)^2-4(b/a)=(b/a-2)^2-4
且横坐标b/2a≥3可知 b/a ≥ 6
故[(b^2-4ab)/(a^2)]=(b/a)^2-4(b/a)=(b/a-2)^2-4≥(6-2)^2-4=12
综上,|AB|≥√12=2√3
|AB|最小值为2√3
由于a、b均大于零 则6a≤b
横坐标b/2a≥3
设Y=0二根为X1、X2
则X1*X2=b/a X1+X2=b/a (韦达定理)
AB的长|AB|=|X1-X2|=√[X1+X2）^2-4X1*X2]=√[(b^2-4ab)/(a^2)]
由于[(b^2-4ab)/(a^2)]=(b/a)^2-4(b/a)=(b/a-2)^2-4
且横坐标b/2a≥3可知 b/a ≥ 6
故[(b^2-4ab)/(a^2)]=(b/a)^2-4(b/a)=(b/a-2)^2-4≥(6-2)^2-4=12
综上,|AB|≥√12=2√3
|AB|最小值为2√3
已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像上有两点（-1,0）（3,0）,顶点纵坐标为2,求a,b,c的值(用三种方法解答
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已知,二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴交与 于A（1,0）B（5,0）,抛物线的顶点为P,且顶点到x
已知二次函数y=x^-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax^+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函
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