设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 19:21:35

设函数f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,若x∈(1,正无穷),恒有函数f(x)的图像位于g(x)图像的上方,求实数a的取值范围

答：
f(x)=x²-alnx,g(x)=x²-x,对于x>1
恒有f(x)的图像在g(x)图像上方
说明：f(x)>g(x)在x>1时恒成立
f(x)-g(x)=x²-alnx-(x²-x)=x-alnx>0在x>1恒成立
设m(x)=f(x)-g(x)=x-alnx,x>1
求导：
m'(x)=1-a/x
1）当a1
当10,m(x)是增函数
所以：x=a时m(x)取得最小值m(a)=a-alna>0
所以：lna

设函数f(x)=x²+2/x+alnx,f′(x)是f(x)的导函数已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(a∈R) 已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷), 设函数fx=x-1/x,若对任意x∈[根号二,正无穷),f(mx)+mf(x) 已知函数f(x)=x²+2/x+ alnx在[1,正无穷]上单调递增,求a的取值范围设常数a>=0,函数f(x)=x-lnx^2+2alnx-1(x属于（0,正无穷））,求证：当x>1时,恒有x>lnx^ 设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-根号x的图像分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-√x的图像分别交直线x=1于点A、B,且曲线y=f(x)在点A 函数f(x)=x^2+alnx,g(x)=f(x)+(2/x)在[1,正无穷）上是单调增函数,求a的取值范围 f(x)=(x-1)-alnx① 讨论函数f(x)的单调区间和极值② 若f(x)大于等于0对于x属于1,正无穷上恒成立求已知函数f(x)=1/2 x^2-(a+1)x+alnx 【a属于R】 (1)若f(x)在(2,+正无穷)上单调递增,求设函数f(x)定义在(0,正无穷）,f(1)=0,导函数f‘(x)=1/x,g(x)=f(x)+f’(x)（1）求g（x