在三角形ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/15 20:15:42

在三角形ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直
于AB于点E,PF垂直于AC于点F
（1）当AB=AC时,判断DE与DF的的数量关系,直接写出结论
（2）当AB 不等于AC时,其它条件不变时,（1）中的结论是否发生变化?请说明理由

1、DE＝DF
2、取BP的中点H、PC的中点G,连接EH、FG,DH、DG
证明：
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴∠BEP＝∠CFP＝90
∵H是BP的中点
∴EH＝PH＝BH
∴∠BEH＝∠ABP
∴∠EHP＝∠ABP+∠BEH＝2∠ABP
同理可证：FG＝PG,∠FGP＝2∠ACP
∵∠ABP＝∠ACP
∴∠EHP＝∠FGP
∵D是BC的中点
∴DH∥PC,DG∥PB
∴平行四边形DHPG
∴DG＝PH＝EH,DH＝PG＝FG,∠DHP＝∠DGP
∵∠DHE＝∠DHP+∠EHP,∠DGF＝∠DGP+∠FGP
∴∠DHE＝∠DGF
∴△DHE≌△FGD （SAS）
∴DE＝DF
数学辅导团解答了你的提问,

点P为三角形ABC内一点,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直AB于E,PE垂直AC于F,点M,N分别为线段BC,E 如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF 一道初中的几何证明题点P为三角形ABC内一点,使角ABP等于角ACP,过点P作PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,点M、如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度p是AC的中点过点A作AD垂直于BP交于点E,交BC的延长线于点D求PE,PB 如图,在三角形ABC中,∠A=90°,点D是AB上一点,且DB=DC,过BC上一点P作PE垂直AB于点E,PF垂直DC于在三角形ABC中有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC.连接PB、PC,则∠ABP=∠ACP.M是BC的中点,连接ME、MF. 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AB=10,BC/AC=3/4,过AB边上一点p作PE垂直AQ于点F,则EF的最小如图（2）,在三角形ABC中,角ABC的平分线BP与AC边的中垂线PQ相交于点P,过点P分别作PD垂直于AB于点D,PE 如图,在rt三角形abc中,角cab=90°,点p是三角形abc内一点,将三角形abp绕点a旋转后能与三角形ACP 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,P是AC的中点,过点A作AD垂直BP于点E,交BC的延长线于点D,若角DBE= 在三角形ABC中,角A=角B=角C,P为三角形内任意一点,PD垂直BC于D,PE垂直AC于E,PE垂直AB于F,AB=a 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,P为AC上一点,且AP=AD,过点P作PQ//BC交AB于点Q,求