本人刚大一,求高人:如何算[1-1/(1+2)][1-1/(1+2+3)][1-1/(1+2+3+4)]*******[
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:09:43
本人刚大一,求高人:如何算[1-1/(1+2)][1-1/(1+2+3)][1-1/(1+2+3+4)]*******[1-1/(1+2+3+4+.+n)]的极限
[1-1/(1+2+3+4+.+n)]
=[1-2/n(n+1)]
=[n^2+n-2]/n(n+1)
=(n+2)(n-1)/n(n+1)
[1-1/(1+2)][1-1/(1+2+3)][1-1/(1+2+3+4)]*...*[1-1/(1+2+3+4+.+n)]
=[4*1/2*3][5*2/3*4]*[6*3/4*5]*...*[(n+1)(n-2)/(n-1)n]*[(n+2)(n-1)/n(n+1)]
=[4*5*6*...*n(n+1)(n+2)][1*2*3*...*(n-1)]/[2*3*4*...*n][3*4*...(n+1)]
=(n+2)]/3n
=1/3 + 2/3n
=[1-2/n(n+1)]
=[n^2+n-2]/n(n+1)
=(n+2)(n-1)/n(n+1)
[1-1/(1+2)][1-1/(1+2+3)][1-1/(1+2+3+4)]*...*[1-1/(1+2+3+4+.+n)]
=[4*1/2*3][5*2/3*4]*[6*3/4*5]*...*[(n+1)(n-2)/(n-1)n]*[(n+2)(n-1)/n(n+1)]
=[4*5*6*...*n(n+1)(n+2)][1*2*3*...*(n-1)]/[2*3*4*...*n][3*4*...(n+1)]
=(n+2)]/3n
=1/3 + 2/3n
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