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如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 04:03:09
如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为(  )
A. 2
15
∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8,
∴AC=
1
2AB=4,
设⊙O的半径为r,则OC=r-2,
在Rt△AOC中,
∵AC=4,OC=r-2,
∴OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解得r=5,
∴AE=2r=10,
连接BE,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ABE=90°,
在Rt△ABE中,
∵AE=10,AB=8,
∴BE=
AE2−AB2=
102−82=6,
在Rt△BCE中,
∵BE=6,BC=4,
∴CE=
BE2+BC2=
62+42=2
13.
故选D.