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分子都为1 分母分别为 1 1+2 1+2+3 .1+2+3+.+2010 这个题计算答案是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 12:19:17
分子都为1 分母分别为 1 1+2 1+2+3 .1+2+3+.+2010 这个题计算答案是多少?
是 是计算和!
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+4+……+100)
=2/(1×2)+2/(2×3)+2/(3×4)+2/(4×5)+……+1/(100×101)
=2×【1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……+1/(100×101)】
=2×(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/100-1/101)
=2×(1-1/101)
=200/101
公式应用:1/(1+2+3+4+……+n)=2/[n(n+1)]