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在四棱锥P-ABCD中,底面为梯形,AD//BC,PA=AB PA⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,M为PC的重点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 01:40:02
在四棱锥P-ABCD中,底面为梯形,AD//BC,PA=AB PA⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,M为PC的重点,求证:PB⊥DM
证明:过A作AE┴PB于点E;
∵PA=AB,∴AE垂直平分PB,
即E为中点,又M为中点;
∴EM//BC,又BC//AD,
∴EADM共面.
PA┴平面ABCD,
∴PA┴AB,PA┴AD,
平面PAB┴平面PAD,
PA为交线,且AB┴PA;
∴AB┴平面PAD,即有AB┴AD;
又AD┴PA,∴AD┴平面PAB;
又AD//BC//EM,∴EM┴平面PAB,
EM┴PB,又AE┴PB;
∴PB┴平面MEAD
即有PB┴DM.