在四棱锥P-ABCD中,底面为梯形,AD//BC,PA=AB PA⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,M为PC的重点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 01:40:02
在四棱锥P-ABCD中,底面为梯形,AD//BC,PA=AB PA⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,M为PC的重点,求证:PB⊥DM
证明:过A作AE┴PB于点E;
∵PA=AB,∴AE垂直平分PB,
即E为中点,又M为中点;
∴EM//BC,又BC//AD,
∴EADM共面.
PA┴平面ABCD,
∴PA┴AB,PA┴AD,
平面PAB┴平面PAD,
PA为交线,且AB┴PA;
∴AB┴平面PAD,即有AB┴AD;
又AD┴PA,∴AD┴平面PAB;
又AD//BC//EM,∴EM┴平面PAB,
EM┴PB,又AE┴PB;
∴PB┴平面MEAD
即有PB┴DM.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/83/9833750050fd086c4e4898f2b46187d6.jpg)
∵PA=AB,∴AE垂直平分PB,
即E为中点,又M为中点;
∴EM//BC,又BC//AD,
∴EADM共面.
PA┴平面ABCD,
∴PA┴AB,PA┴AD,
平面PAB┴平面PAD,
PA为交线,且AB┴PA;
∴AB┴平面PAD,即有AB┴AD;
又AD┴PA,∴AD┴平面PAB;
又AD//BC//EM,∴EM┴平面PAB,
EM┴PB,又AE┴PB;
∴PB┴平面MEAD
即有PB┴DM.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/83/9833750050fd086c4e4898f2b46187d6.jpg)
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AD//BC,AB=AD=BC/2,∠ABC=60度,平面PAB⊥平面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2.AB
在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面A
如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平面PCD.
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a
在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD,PA垂直PB,BP=BC,E为PB的中点。
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD
四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD