“任意ε大于0 存在N大于0,当n大于N时,有│Xn-a│小于ε ,则称{Xn}收敛于a”是什么意思?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 15:06:52

这是收敛数列的定义,意思是数列{Xn}的第N项以后的值都趋向于a,即无限接近或等于a.
再问：能不能再说明白些呢？ε？N？n？│Xn-a│？能不能举个例子？
再答：例如：数列：2，1/2，4/3，3/4，……，[n+(-1)^(n-1)]/n，……收敛于1 证：|Xn-a|=| [n+(-1)^(n-1)]/n-1|=1/n 为了使│Xn-a│小于任意给定的正数ε，只要1/n1/ε 所以，可以取N=[1/ε], 则n>N时，| [n+(-1)^(n-1)]/n-1|

关于收敛数列的保号性(如果Xn的极限是a,且a大于0或小于0,那么存在正整数N大于0,当n大于N,都有Xn大于0或者0 收敛的条件判断“对任意给定的数e属于（0,1）,总存在正整数N,当n大于等于N时,恒有|Xn-a|小于等于2e”是数列{ 数列极限概念对数列{xn},若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时,|xn-a|N时,|xn-a| 数列｛an｝满足X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),n∈N*,若数列{Xn}的极限存在且大于0,求Xn（n 如何理解极限定义任意e>0.存在N>0,当n>N时,有|Xn-a| 关于极限定义的问题请问,问为什么“存在N,对于任意的ε>0,当n>N时,恒有｜xn-a｜数列xn由下列条件确定：x1=a>0,x(n+1)=1/2(xn+2/xn),n∈N.若数列xn的极限存在且大于0,求l 收敛数列的保号性证明当a大于0时,有：|Xn-a|<a/2 这是怎么把绝对值拿掉?为什么Xn-a<0? 对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n>N时,恒有|x{n}-a|≤2ε是数列{x{n}}收敛于a的（什么条设x1=a,x2=b,xn=(xn-1+xn-2)/2,(n大于等于3)利用闭区间套定理证明xn收敛并求其极限 Xn=cos(nπ/2)/n,极限为0.求出N,适当n大于N时,Xn与其极限之差的绝对值小于正数设{Xn}为一单调增加的数列,若它有一个子列收敛于a,证明当n趋向无穷时,Xn的极限为a