如图1,A（-2,0）,B（0,4）,以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 04:46:28

如图1,A（-2,0）,B（0,4）,以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由；
（3）如图2,点E为y轴正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△AEM,过M作MN⊥x轴于N,求OE-MN的值．

：（1）作CE⊥y轴于E,如图1,
∵A（-2,0）,B（0,4）,
∴OA=2,OB=4,
∵∠CBA=90°,
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°,
∴∠ECB+∠EBC=90°,∠CBE+∠ABO=90°,
∴∠ECB=∠ABO,
在△CBE和△BAO中
∠ECB＝∠ABO
∠CEB＝∠AOB
BC＝AB
∴△CBE≌△BAO,
∴CE=BO=4,BE=AO=2,
即OE=2+4=6,
∴C（-4,6）．
（2）存在一点P,使△PAB与△ABC全等,
分为四种情况：①如图2,当P和C重合时,△PAB和△ABC全等,即此时P的坐标是（-4,6）；
②如图3,过P作PE⊥x轴于E,
则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°,
∴∠EPA+∠PAE=90°,∠PAE+∠BAO=90°,
∴∠EPA=∠BAO,
在△PEA和△AOB中
∠EPA＝∠BAO
∠PEA＝∠AOB
PA＝AB
∴△PEA≌△AOB,
∴PE=AO=2,EA=BO=4,
∴OE=2+4=6,
即P的坐标是（-6,2）；
③
如图4,过C作CM⊥x轴于M,过P作PE⊥x轴于E,
则∠CMA=∠PEA=90°,
∵△CBA≌△PBA,
∴∠PAB=∠CAB=45°,AC=AP,
∴∠CAP=90°,
∴∠MCA+∠CAM=90°,∠CAM+∠PAE=90°,
∴∠MCA=∠PAE,
在△CMA和△AEP中
∠MCA＝∠PAE
∠CMA＝∠PEA
AC＝AP
∴△CMA≌△AEP,
∴PE=AM,CM=AE,
∵C（-4,6）,A（-2,0）,
∴PE=4-2=2,OE=AE-A0=6-2=4,
即P的坐标是（4,2）；
④
如图5,过P作PE⊥x轴于E,
∵△CBA≌△PAB,
∴AB=AP,∠CBA=∠BAP=90°,
则∠AEP=∠AOB=90°,
∴∠BAO+∠PAE=90°,∠PAE+∠APE=90°,
∴∠BAO=∠APE,
在△AOB和△PEA中
∠BAO＝∠APE
∠AOB＝∠PEA
AB＝AP
∴△AOB≌△PEA,
∴PE=AO=2,AE=OB=4,
∴0E=AE-AO=4-2=2,
即P的坐标是（（2,-2）,
综合上述：符合条件的P的坐标是（-6,2）或（2,-2）或（4,2）或（-4,6）．
（3）如图6,作MF⊥y轴于F,
则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°,
∵∠AEO+∠MEF=90°,∠MEF+∠EMF=90°,
∴∠AEO=∠EMF,
在△AOE和△EMF中
∠AOE＝∠EFM
∠AEO＝∠EMF
AE＝EM
∴△AEO≌△EMF,
∴EF=AO=2,MF=OE,
∵MN⊥x轴,MF⊥轴,
∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°,
∴四边形FONM是矩形,
∴MN=OF,
∴∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2．

如图1,已知直线y=2x+2与y轴,x轴分别交于A,B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC. A（-1,0）,B（0,-3）,以A为直角顶点,AB为腰4在第三象限作等腰直角三角形ABC求点C到x轴的距离CD的长如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限,点C的坐标为（-1,0）B点在抛物线y 如图,直线y=—4/3x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,角BAC=9 如图，直线y＝−33x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90 如图,直线y=-根号3/3x+1与x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角△ABC,∠BAC= 如图在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC放在第二象限顶点A在y轴上直角顶点C的坐标为（-1,0）不会别进如图①,已知直线AB分别与x、y轴交于A(2,0)、B(0,1)两点,以AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC.角BA 如图,y=-1/2x+1与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90° 已知:如图,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(2,0),B(0,1),AB=√5以线段AB为直角边在第一象限内作等腰△A 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，3），点C在坐标平面内．若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三如图1,△ABC和△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,点B,A,E在同一直线上.