已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为(-1, ),且对任意α,β∈R,恒有f(sinα)≤0,f(2+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 01:40:51
已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为(-1,![]() ![]() (1)求函数f(x)的解析式; (2)设b n = ![]() (3)若(2)中数列{b n }的前n项和为S n ,求数列{S n ·cox(b n π)}的前n项和T n 。 |
(1)依题意
即
令
则
有
得
即
得
∴
;
(2)
则
即
两边取倒数,得
即
∴数列
是首项为
,公差为的等差数列
∴
;
(3)∵
所以
∴
(i)当n为偶数时
(ii)当n为奇数时
综上
。
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/81/c81c8e9864a9470818dd4ed211ac0fe3.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/42/242228a854dbf22e37d1fd7bfd5ba760.jpg)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/4d/d4d9495881d7ff203f36c1f5bd8d8717.jpg)
令
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/6a/b6a2c383f16f461531cd27d5f6fe3f1c.jpg)
则
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/62/562fe2c7bd54d7c3b702b117b1539f02.jpg)
有
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/a6/3a66692eeed68193264983f84018281f.jpg)
得
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/93/793058ffb5ace446084cdb7f3bf11fc9.jpg)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f5/1f59248932f174ef681d931bb241ceed.jpg)
得
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/44/c44d11563af9bcdc4539b8711a3d138a.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/03/20373c873d6e34e79cd93a4be9212d99.jpg)
(2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/c9/fc9f1b33afa0adf1d1070ff580ded68f.jpg)
则
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/44/e4497bacdbb28938453f5d77cef4bd03.jpg)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/80/b80be4d2ecfa68bc54fcebfa698d3dc7.jpg)
两边取倒数,得
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/37/f37291529c970c22e337ea5b4efbf338.jpg)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/02/6022055c66ef584ee5f5b25ac77c57e9.jpg)
∴数列
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/54/f5409dc88fe61cae8ddb8456dbd052c6.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/19/0199cef7ba6c9910a80d5cb35120afe5.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/f3/6f3cf3ac402425f757dcd2f4b17d956a.jpg)
(3)∵
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b2/9b2ab518e5875d635a335a5f99c35357.jpg)
所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/ca/3cacf505cf19e1a2ae84b0b266b5fcf7.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/48/d483cada50acf5b6d90ffdbd34e3eedc.jpg)
(i)当n为偶数时
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/c8/cc82188ccc17ef068847a5603e584227.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b1/9b1a84fbc34dd0e3abbb07b49e5290d8.jpg)
(ii)当n为奇数时
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/11/311ddb7748a45439d23952e3b7d1ab69.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/64/f64bac44399bf1a83ef5de39024ed693.jpg)
综上
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e3/8e301dfcb0b13e9ad1c108e5b78fd7de.jpg)
(2014•上饶二模)已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2<0的解集为(-1,13),且对任意α,β∈R恒有f(s
已知b.c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α,β∈R有:f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0
f(x)为R上函数,f(0)=1,且对任意x∈R,有f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f(x+6)-f(x)≥63·2
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
(3)f(x)是二次函数,且f(0)=-5 ,他的最大值为4.又对任意x∈R,有f(2x)=f(6-2x),则f(x)=
已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x)<f’(x)对任意x∈R恒成立,证明:f(2)>e²×f(0),
一道高中数学题已知b,c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意的角α,β∈R,都有f(sinα)≥ 0,f(2+c
已知二次函数y=f(x)的二次项系数为负,对任意x∈R恒有f(3-x)=f(3+x),试问当f(2+2x-x²
已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)求
已知函数f(x)定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞),都有f'(x)>2x成立
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(2-x),若f(1-2x²)<f(1+