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直线y=43x+m与双曲线x29−y216=1的交点个数是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 13:57:24
直线y=
4
3
x+m
作出双曲线如下图所示:

易求双曲线的渐近线方程为:y=±
4
3x,
当m=0时,直线y=
4
3x+m为其中一条一渐近线,显然与双曲线无交点;
当m≠0时,直线y=
4
3x+m与其一渐近线平行,由双曲线的性质知此时直线y=
4
3x+m与双曲线有一个交点,
故直线y=
4
3x+m与双曲线的交点个数有一个或0个,
故选D.