已知AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的点，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，过点E作 EG⊥0C，垂足

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/27 03:14:12

已知AB是⊙O的直径，C、E是⊙O上的点，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，过点E作 EG⊥0C，垂足为G，延长EG交OA于H．
求证：
（1）HO•HF=HG•HE；
（2）FG=CD．

证明：

（1）∵EG⊥0C，EF⊥AB
∴∠HGO=∠HFE=90°
又∵∠GHO=∠FHE，
∴△HGO∽△HFE，
∴
HO
HE＝
HG
HF，
即HO•HF=HG•HE；

（2）如图1，过点G作 GM⊥0H，垂足为M，连结OE
∵
HO
HE＝
HG
HF，∠EHO=∠FHG
∴△HGF∽△HOE
∴∠HFG=∠HEO
∴Rt△FGM∽Rt△EOG
∴
GM
OG＝
GF
OE
又 GM∥CD，
∴
GM
CD＝
OG
OC即
GM
OG＝
CD
OC
∴
GF
OE＝
CD
OC由OE=OC，得GF=CD

方法二：如图2，延长CD交⊙O于点N，延长EF交⊙O于点L，延长EH交⊙O于点K，连接KL，
则KL=2GF，CN=2CD
∵∠HEL=∠AOC，
∴KL=CN，∴GF=CD

如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线C 如图所示,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,过A作AE垂直CD,过B作AF垂直CD,垂足分别为点E、F,AB=20c 一道圆的证明题已知：AB、CD分别为过点O的圆的直径,过圆上任一点E作CD的垂线EG,作AB的垂线EF,连接GF,再过C 已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1 如图,已知AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E,且 CE＝CF.& 已知：如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD ,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E（1）试已知AB是圆O直径,C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD垂直AB于点D,E是AB上一点,直线CE与圆O交于点F.. AB是圆O的直径,C是圆O上一点,CD垂直于AB,垂足为点D,F是弧AC的中点,OF与AC相交于点E,AC＝8,EF＝2 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D（AD小于DB）,点E是线段DB上任意一已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过点C作直线CD垂直AB交AB与点D,E是OB上的一点,直线