已知AB是⊙O的直径,C、E是⊙O上的点,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D、F,过点E作 EG⊥0C,垂足
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/27 03:14:12
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求证:
(1)HO•HF=HG•HE;
(2)FG=CD.
证明:
(1)∵EG⊥0C,EF⊥AB
∴∠HGO=∠HFE=90°
又∵∠GHO=∠FHE,
∴△HGO∽△HFE,
∴
HO
HE=
HG
HF,
即HO•HF=HG•HE;
(2)如图1,过点G作 GM⊥0H,垂足为M,连结OE
∵
HO
HE=
HG
HF,∠EHO=∠FHG
∴△HGF∽△HOE
∴∠HFG=∠HEO
∴Rt△FGM∽Rt△EOG
∴
GM
OG=
GF
OE
又 GM∥CD,
∴
GM
CD=
OG
OC即
GM
OG=
CD
OC
∴
GF
OE=
CD
OC由OE=OC,得GF=CD
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方法二:如图2,延长CD交⊙O于点N,延长EF交⊙O于点L,延长EH交⊙O于点K,连接KL,
则KL=2GF,CN=2CD
∵∠HEL=∠AOC,
∴KL=CN,∴GF=CD
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∴∠HGO=∠HFE=90°
又∵∠GHO=∠FHE,
∴△HGO∽△HFE,
∴
HO
HE=
HG
HF,
即HO•HF=HG•HE;
(2)如图1,过点G作 GM⊥0H,垂足为M,连结OE
∵
HO
HE=
HG
HF,∠EHO=∠FHG
∴△HGF∽△HOE
∴∠HFG=∠HEO
∴Rt△FGM∽Rt△EOG
∴
GM
OG=
GF
OE
又 GM∥CD,
∴
GM
CD=
OG
OC即
GM
OG=
CD
OC
∴
GF
OE=
CD
OC由OE=OC,得GF=CD
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方法二:如图2,延长CD交⊙O于点N,延长EF交⊙O于点L,延长EH交⊙O于点K,连接KL,
则KL=2GF,CN=2CD
∵∠HEL=∠AOC,
∴KL=CN,∴GF=CD
如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE
①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线C
如图所示,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,过A作AE垂直CD,过B作AF垂直CD,垂足分别为点E、F,AB=20c
一道圆的证明题已知:AB、CD分别为过点O的圆的直径,过圆上任一点E作CD的垂线EG,作AB的垂线EF,连接GF,再过C
已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1
如图,已知AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E,且 CE=CF.&
已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD ,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E(1)试
已知AB是圆O直径,C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD垂直AB于点D,E是AB上一点,直线CE与圆O交于点F..
AB是圆O的直径,C是圆O上一点,CD垂直于AB,垂足为点D,F是弧AC的中点,OF与AC相交于点E,AC=8,EF=2
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD
AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D(AD小于DB),点E是线段DB上任意一
已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过点C作直线CD垂直AB交AB与点D,E是OB上的一点,直线