一开口向上抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，顶点C，且AC⊥BC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 00:00:19

一开口向上抛物线与x轴交于A（m-2，0），B（m+2，0）两点，顶点C，且AC⊥BC．
（1）若m为常数，求抛物线解析式．
（2）点Q在直线y=kx+1上移动，O为原点，当m=4时，直线上只存在一个点Q使得∠OQB=90°，求此时直线解析式．

（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-m）²-4a，
∵AC⊥BC，
∵由抛物线的对称性可知：△ACB为等腰直角三角形，
又∵A（m-2，0），B（m+2，0）
∴AB=4，
∴y=a（x-m）²-4a，得a=
1
2．
∴解析式为：y＝
1
2x2−mx+
1
2m2−2；
（2）当m=4时，B（6，0），y=kx+1与x轴交于H，与y轴交于E（0，1），
设OB中点为G，以OB为直径作⊙G，
当直线与⊙G切于点Q时，只存在一个点Q使∠OQB=90°，
设HO=t，∵HQ是⊙G切线，
∴∠EOH=HQG=90°，
又∵∠OHE=∠QHG，
∴△HOE∽△HQG，
∴
OE
OH=
QG
HQ，
由QG=3，OE=1，代入得HQ=3t，
在△HQG中，HQ²+QG²=HG²，即（3t）²+3²=（t+3）²，
整理得4t²-3t=0，
解得：t=
3
4，或t=0（舍去），
所以点H的坐标为（-
3
4，0），
把H（-
3
4，0）代入y=kx+1得：k=
4
3，
所以此时直线解析式为y=
4
3x+1．

一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0),B(m＋2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC． (1)若m为常数, 一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点(A左,B右),与y轴交于D点,C(m,-2)为抛物线的顶点,且AC丄BC.1), 已知：一条抛物线的开口向上，顶点为A（-2，0），与y轴相交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点C作CD∥A 求一道二次函数题答案已知（一开口向上的抛物线对称轴在x正半轴上）抛物线与x轴交于A（m,0）,B（n,0）两点,与y轴交第一题：若一条抛物线与X轴交与A（1,0）,和B两点,与Y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为M,连接AC并延长,交抛抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为P,且PB 如图所示,已知开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（-4,0）,B(1,0)两点,如y轴交于C点.(例如1 如图:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,于y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长交抛物线于点Q, 如图,抛物线的顶点坐标M（1,4).且过点N（2,3）,于X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）.与Y轴交于点C. 已知抛物线Y=ax的平方+b+c开口向下,并且经过A(0,1)和 M(2,-3)两点,如果抛物线与X轴交与B,C两点,且抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M,此题抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs