CE为等边三角形ABC外角平分线,E为直线BC上的上点,角AEF=60度,求证AE=EF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/29 11:24:38

题目有误应为：
CE为等边三角形ABC外角平分线,F为直线BC上的上点,角AEF=60度,求证AE=EF.
证明：
设EF与AC的交点为H
∵∠AEF=∠ACB=60°且∠AHE=∠FHC
∴△AHE∽△FHC
∴AH：HE=FH：HC
又∵∠AHF=∠EHC
∴△AHF∽△EHC
∴∠AFH=∠HCE=1/2 ∠ACE=60°
又∵∠AEF=60° ∴△AEF为等边三角形
∴AE=EF
证毕.
再问：只学过全等，没学过相似，能用全等的知识证明吗？
再答：好吧用全等，过E点做AC的平行线，交BC于K 可得∠ECK=1/2∠ACK=60° EF平行于AC，可得∠EKC=∠ACB=60° 所以三角形CEK为等边。因为（1）∠FEK=∠ACE=60°（2）∠AEC=∠FEK（3）CE=EK 可以证明△ACE≌△FKE，所以AE=EF

如图1,△ABC为等边三角形,E为BC上一点,∠AEF＝60°,且AE=EF.求∠ECF的度数. 四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,角AEF=90 ,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证AE=EF 四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF 如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e 在三角形ABC中,D为BC上的一点,角DAE＝60度,AE交角ACB和外角平分线于点E,证明三角形ADE为等边三角形? 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF. 如图,四边形abcd是正方形,点e是边bc的中点,角aef=90度,且ef交正方形外角的平分线cf于点f,求证ae=ef 四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角平分线CF于F,求证AE=EF(提 ☆▄▆█四边形ABCD是正方形,点E是BC上任意一点,∠AEF=90°且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证：AE=E 如图,点d在等边三角形abc的边ab上以cd为边作等边三角形cde求证点e在角b的外角平分线