CE为等边三角形ABC外角平分线,E为直线BC上的上点,角AEF=60度,求证AE=EF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/29 11:24:38
CE为等边三角形ABC外角平分线,E为直线BC上的上点,角AEF=60度,求证AE=EF
题目有误应为:
CE为等边三角形ABC外角平分线,F为直线BC上的上点,角AEF=60度,求证AE=EF.
证明:
设EF与AC的交点为H
∵∠AEF=∠ACB=60°且∠AHE=∠FHC
∴△AHE∽△FHC
∴AH:HE=FH:HC
又∵∠AHF=∠EHC
∴△AHF∽△EHC
∴∠AFH=∠HCE=1/2 ∠ACE=60°
又∵∠AEF=60° ∴△AEF为等边三角形
∴AE=EF
证毕.
再问: 只学过全等,没学过相似,能用全等的知识证明吗?
再答: 好吧用全等,过E点做AC的平行线,交BC于K 可得∠ECK=1/2∠ACK=60° EF平行于AC,可得∠EKC=∠ACB=60° 所以三角形CEK为等边。 因为(1)∠FEK=∠ACE=60°(2)∠AEC=∠FEK(3)CE=EK 可以证明△ACE≌△FKE,所以AE=EF
CE为等边三角形ABC外角平分线,F为直线BC上的上点,角AEF=60度,求证AE=EF.
证明:
设EF与AC的交点为H
∵∠AEF=∠ACB=60°且∠AHE=∠FHC
∴△AHE∽△FHC
∴AH:HE=FH:HC
又∵∠AHF=∠EHC
∴△AHF∽△EHC
∴∠AFH=∠HCE=1/2 ∠ACE=60°
又∵∠AEF=60° ∴△AEF为等边三角形
∴AE=EF
证毕.
再问: 只学过全等,没学过相似,能用全等的知识证明吗?
再答: 好吧用全等,过E点做AC的平行线,交BC于K 可得∠ECK=1/2∠ACK=60° EF平行于AC,可得∠EKC=∠ACB=60° 所以三角形CEK为等边。 因为(1)∠FEK=∠ACE=60°(2)∠AEC=∠FEK(3)CE=EK 可以证明△ACE≌△FKE,所以AE=EF
如图1,△ABC为等边三角形,E为BC上一点,∠AEF=60°,且AE=EF.求∠ECF的度数.
四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,角AEF=90 ,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证AE=EF
四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连
如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e
在三角形ABC中,D为BC上的一点,角DAE=60度,AE交角ACB和外角平分线于点E,证明三角形ADE为等边三角形?
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.
如图,四边形abcd是正方形,点e是边bc的中点,角aef=90度,且ef交正方形外角的平分线cf于点f,求证ae=ef
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角平分线CF于F,求证AE=EF(提
☆▄▆█四边形ABCD是正方形,点E是BC上任意一点,∠AEF=90°且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证:AE=E
如图,点d在等边三角形abc的边ab上以cd为边作等边三角形cde求证点e在角b的外角平分线