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如图,在▱ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.求证:OE=OF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 10:15:10
如图,在▱ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.求证:OE=OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∵OE⊥AD,OF⊥BC,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
在△AEO和△CFO中,


∠EAO=∠FCO
∠AEO=∠CFO
OA=OC,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OE=OF.