如何证明平均不等式?即求证:a1+a2+…+an>=nsqrt(n,a1a2…an)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:30:49

如何证明平均不等式?即求证:a1+a2+…+an>=n*sqrt(n,a1*a2*…*an)
a1....an>0 ,

先证n=4:a1+a2+a3+a4=[(a1+a2)+(a3+a4)>=2sqrt(a1a2)+2sqrt(a3a4)=2[sqrt(a1a2)+sqrt(a3a4)]>=4sqrt[sqrt(a1a2)sqrt(a3a4)]=4sqrt(4,a1a2a3a4),即 a1+a2+a3+a4>=4sqrt(4,a1a2a3a4) (1)再证n=3:因为不等式(1)对于任意四个正数成立,所以对于四个正数a1,a2,a3,(a1+a2+a3)/3也成立(其中a1,a2,a3是任意三个正数),于是由(1)得a1+a2+a3+(a1+a2+a3)/3>=4sqrt(4,a1a2a3(a1+a2+a3)/3)即 (a1+a2+a3)/3>=sqrt(4,a1a2a3(a1+a2+a3)/3)两边四次方,得[(a1+a2+a3)/3]^4>=a1a2a3(a1+a2+a3)/3即 [(a1+a2+a3)/3]^3>=a1a2a3两边开立方,得(a1+a2+a3)/3>=sqrt(3,a1a2a3)
或者利用琴生不等式

不等式证明(a1+a2+.+an)/n>=(a1*a2*.*an)^(1/n) 该如何证?它是哪个不等式的推广? 均值不等式推广的证明设a1,a2,a3...an是n个正实数,求证(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1* 不等式证明,求证：a1/b1+a2/b2+...+an/bn>=(a1+a2+...+an)^2/a1b1+a2b2+. 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 数列放缩已知an=n^2,求证1/a1+1/a2+…+1/an 证明恒等式a1/a2(a1+a2)+a2/a3(a2+a3)+……+an/a1(an+a1)=a2/a1(a1+a2)+ 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)} 一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An 数列极限证明：设lim(n->∞)an=a,求证lime(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a 数列极限证明：设lim(n->∞)an=a,求证lim(n->∞) (a1*a2……an)^(1/n)=a 设a1,a2,a3.an都是正数,证明不等式(a1+a2+.+an)(1/a1+1/a2+.+1/an)≥n²