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如图所示的钻石商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/14 01:31:07
如图所示的钻石商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1
下列结论中:①△ABE≌△CBD;②EM=DN;③AM=MN=NC;④BD=√6
其中正确的结论有哪些?请一一证明
∠BAE=∠BCD=60+60=120
AE=CD=1
BA=BC=2
△ABE≌△CBD
正确
△ABE≌△CBD
∠AEM=∠CDN
∠EAM=∠DCN=60
AE=CD=1
△EAM≌△DCN
EM=DN
正确
DE=AC-2*AEcos60=AV-AE=2-1=1
△BMN∽△BED
MN/DE=√3/(√3+√3/2)=2/3 (高的比)
MN=2/3
△EAM≌△DCN
AM=NC=1/2*(AC-MN)=1/2*(2-2/3)=2/3
AM=MN=NC=2/3
正确
△BDE的高=√3+√3/2
BD^2=(1/2)^2+(√3+√3/2)^2=7
BD=√7
BD=√6不正确