求圆环或圆盘的转动惯量!【求进】
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:物理作业 时间:2024/10/04 13:49:20
求圆环或圆盘的转动惯量!【求进】
公式能查得到,但没法理解,可不可以讲解的详细些,至少能帮我弄懂公式怎么来的,关键在思维,思路.情人节快乐!
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对于这种规则的物体,直接利用定义计算就行了,需要用到积分.
定义是Σmr^2,其中m是某个质点的质量,r是该质点到轴的距离.
再问: 谢谢,但这毕竟是最空泛的定义,其实我想了解对于不同的形状,应该怎样分析,从而自己学会推出各种其他形状。补充,微积分、物理略知一二,好吧谦虚。求尽管讲,就像我们都知道要积分,求面积和体积就是要有不同的思路,绕x轴转和y轴转也有不同的子公式不是吗,求你和其他回答者明白在下的问题
再答: 拿圆盘来说吧。 关键是写出积分式子里dm的形式。 如果轴是过圆盘中心并且垂直于圆盘的轴,那么取距离轴为r、宽度为dr的圆环作为微元,并设圆盘的质量面密度为μ,则圆环的质量dm = 2πμrdr,带入积分式可得∫2πμr^3dr=(1/2)πμR^4,再利用μπR^2=m,可得I = (1/2)mR^2。 如果轴是过圆盘中心并且在圆盘面内的,可以根据垂直轴定理得到结果,当然也可以直接计算。如图所示,取圆盘上一小块儿作为微元,在极坐标下,dm = μrdrdθ,所以这一小块儿的转动惯量dI = dm(rcosθ)^2,积分得到I = (1/4)mR^2。(r从0到R,θ从0到2π) 对于不同的形状,分析方法都是先想办法写出dm,关键在于分割的方法。至于计算,一般不是问题,对于不同的题目取合适的坐标系就行了。
定义是Σmr^2,其中m是某个质点的质量,r是该质点到轴的距离.
再问: 谢谢,但这毕竟是最空泛的定义,其实我想了解对于不同的形状,应该怎样分析,从而自己学会推出各种其他形状。补充,微积分、物理略知一二,好吧谦虚。求尽管讲,就像我们都知道要积分,求面积和体积就是要有不同的思路,绕x轴转和y轴转也有不同的子公式不是吗,求你和其他回答者明白在下的问题
再答: 拿圆盘来说吧。 关键是写出积分式子里dm的形式。 如果轴是过圆盘中心并且垂直于圆盘的轴,那么取距离轴为r、宽度为dr的圆环作为微元,并设圆盘的质量面密度为μ,则圆环的质量dm = 2πμrdr,带入积分式可得∫2πμr^3dr=(1/2)πμR^4,再利用μπR^2=m,可得I = (1/2)mR^2。 如果轴是过圆盘中心并且在圆盘面内的,可以根据垂直轴定理得到结果,当然也可以直接计算。如图所示,取圆盘上一小块儿作为微元,在极坐标下,dm = μrdrdθ,所以这一小块儿的转动惯量dI = dm(rcosθ)^2,积分得到I = (1/4)mR^2。(r从0到R,θ从0到2π) 对于不同的形状,分析方法都是先想办法写出dm,关键在于分割的方法。至于计算,一般不是问题,对于不同的题目取合适的坐标系就行了。
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