A有两个属于2的线性无关的特征向量,有属于1的线性无关的特征向量,为什么说A有三个线性无关的特征向量?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:48:50

A有两个属于2的线性无关的特征向量,有属于1的线性无关的特征向量,为什么说A有三个线性无关的特征向量?
这三个向量两两线性无关，怎样保证这三个向量无关？

这是定理
A的属于不同特征值的线性无关的特征向量构成的向量组仍线性无关
教材中应该有
再问：这个问题相当于，a1,a2是2的特征向量，a3是1的特征向量，我知道a1a2线性无关，a2a3线性无关，a1a3线性无关，怎样确定a1a2a3线性无关?
再答：这样的话结论是错误的
两两线性无关整体未必线性无关
必须在特征值特征向量的前提下才有这个结论
再问：此处a1a2不是都属于同一个特征值吗？上面的定理还适用吗？
再答：那就是对的

再问：明白了，谢谢老师。我没有什么那个奖励的财富值，只能在此说声谢谢了。
再答：不客气

线性代数：矩阵A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,则λ=2有两个线性无关的特征向量. 为什么不同特征值的特征向量线性无关? 为什么任一n维非零向量都是A的特征向量 A就有n个线性无关的特征向量若n阶矩阵A有n个属于特征值λ的线性无关的特征向量,则A= 若n阶矩阵A有n个属于特征值x的线性无关的特征向量,则A等于多少线性代数,为什么A只有一个线性无关的特征向量,就必须有二重根 λο是A的单特征值,则属于λο的线性无关特征向量有几个? n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量? 为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 同一个特征值的特征向量线性无关? 不同特征值的特征向量线性无关吗已知A=(0 0 1) 有三个线性无关的特征向量,求x (x 1 0) (1 0 0)