（2014•江苏模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，设以F为圆心，FA为半

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 10:35:37

（2014•江苏模拟）已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，设以F为圆心，FA为半径的圆F交准线l于M，N两点．
（1）若∠MFN=90°，且△AMN的面积为4

（1）由对称性可知，△MFN为等腰直角三角形，则斜边MN=2p，
且点A到准线l的距离d＝FA＝FM＝
2p．S△AMN＝
1
2MN•d＝
1
2•2p•
2p＝4
2，即p=2．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），过A作AK⊥l于点K，由已知得|AF|=|AK|=|FN|=|FM|，
所以在直角△AMN中，∠AMK=30°，所以∠AFx=60°，
所以直线m的方程为y＝
3(x−
p
2)，代入y²=2px（p＞0）整理后得3x2−5px+
3
4p2＝0，所以x1+x2＝
5
3p，
所以|AB|=|FA|+|FB|=x1+
p
2+x2+
p
2＝x1+x2+p=
5
3p+p＝
8
3p，
即f（p）=
8
3p．

第（2）问另
由对称性可设A(
y02
2p，y0) (y0＞0)，F(
p
2，0)．
由点A，M关于点F对称，得

已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. 设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. 已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若FA+FB+2FC＝0，则向设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴（2014•安徽模拟）已知椭圆x2p2+y23=1的左焦点在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，F为抛物线的焦点．有菁优网会员的进已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F,M的圆心在x轴的正半轴上（2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴设已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：设抛物线C：x²＝2py的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点若已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于