作业帮 > 数学 > 作业

半径为1的圆内接三角形面积是1/4,三角形三边是a,b,c,求证1/a + 1/b + 1/c≥根号a +根号b +根号

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 05:41:39
半径为1的圆内接三角形面积是1/4,三角形三边是a,b,c,求证1/a + 1/b + 1/c≥根号a +根号b +根号c
a=2sinA
b=2sinB
c=ssinC
1/2absinC=1/4
absinc=1/2
abc/2=1/2
abc=1
√a+√b+√c=√(1/bc)+√(1/ac)+√(1/ab)≤1/2(1/b+1/c)+1/2(1/a+1/b)+1/2(1/a+1/c)=1/a + 1/b + 1/c
a=b=c等号成立