圆锥体积公式的推倒为什么圆锥的体积是圆柱体积的1/3?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 02:38:16
圆锥体积公式的推倒
为什么圆锥的体积是圆柱体积的1/3?
为什么圆锥的体积是圆柱体积的1/3?
积分.
不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以.
会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法.
祖暅原理指:等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等.严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧.
圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系(请自己画个图做),设它为r,则易见r = Rh/H.
于是看出r与高h是一次关系,故可以构造一个三棱锥,使它与圆锥等高且截面积与之相等.问题转化为求三棱锥体积.
三棱锥体积可以用割补的方法来证明,为了简单,还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥,在立方体上进行割补.就不详细写了.
不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以.
会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法.
祖暅原理指:等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等.严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧.
圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系(请自己画个图做),设它为r,则易见r = Rh/H.
于是看出r与高h是一次关系,故可以构造一个三棱锥,使它与圆锥等高且截面积与之相等.问题转化为求三棱锥体积.
三棱锥体积可以用割补的方法来证明,为了简单,还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥,在立方体上进行割补.就不详细写了.
圆柱,圆锥的体积公式
圆锥体积是与它( )圆柱体积的( )圆锥的体积公式为( ).
求圆柱,圆锥体积,面积的公式
圆锥,圆柱的体积、面积公式
圆锥的体积公式是?:、
圆锥的体积公式是?
圆柱的体积是圆锥的3倍,圆锥的体积是圆柱的13
判断 1、圆锥的体积是圆柱体积的三分之一 2、圆柱的体积一定大于圆锥的体积
1,圆柱的体积是圆锥的3倍
数学体积公式圆锥体积、圆柱体积、长方体体积公式?圆锥圆柱同等底面积和高,圆锥体积是不是圆柱的三分之一?都忘了差不多了,
圆锥底面直径是圆柱底面直径的3倍,圆柱高是圆锥高的3倍,则圆柱体积和圆锥体积相等.是否正确为什么?
为什么圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一意义