（2011•石景山区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 01:00:18

（2011•石景山区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、

点F，且∠ABE=∠DBC．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若sin∠ABE=

（1）直线BE与⊙O相切（1分）
证明：连接OE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
又∵∠ABE=∠DBC，
∴∠ABE=∠OED，（2分）
∵矩形ABDC，∠A=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠OED+∠AEB=90°，
∴∠BEO=90°，（3分）
∴直线BE与⊙O相切；

（2）连接EF，
方法1：
∵四边形ABCD是矩形，CD=2，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD=2，
∵∠ABE=∠DBC，
∴sin∠CBD=sin∠ABE＝

3
3，
∴BD＝
DC
sin∠CBD＝2
3，（4分）
在Rt△AEB中，
∵CD=2，
∴BC＝2
2，
∵tan∠CBD=tan∠ABE，
∴
DC
BC＝
AE
AB，
∴
2
2
2＝
AE
2，
∴AE＝
2
∴勾股定理求得BE＝
6，
在Rt△BEO中，∠BEO=90°EO²+EB²=OB²，
设⊙O的半径为r，
则r2+(

（2012•东城区二模）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，（2007•昌平区一模）已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OD上，且OE=13 已知如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F, 如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,∠ACB=∠DCE.（1）如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且数学题,马上如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB= 如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,∠A 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF. 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD,BC分别相交于M、N,与BD相交于点O,连接BM,DN 如图,已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,EF过点O,分别交AD,CB的延长线如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O,AB=6,QA=4,求BD 与AD的长在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆o于AD ,AC分别交与点E,F且∠ACB=∠DCE 1.判断