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***如图所示,AC为⊙○直径且PA⊥AC,BC是⊙○的一条弦,直线PB交直线AC于点D,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:42:36
***如图所示,AC为⊙○直径且PA⊥AC,BC是⊙○的一条弦,直线PB交直线AC于点D,


DB/DP=DC/DO=2/3

(1)求cos∠BCA的值
连接BO,则.
∵DB/DP=DC/DO=2/3,∠D=∠D
∴ΔDCB∽ΔDOP(SAS)
∴∠BCA=∠POA
∵PD与⊙Ox相切
∴BO⊥DP
设⊙O的半径为x,则
∴DC=2x,DO=3x
∴DB=2√2x
∴BP=√2x
∵OA⊥PA,BO⊥DP,BO=AO,PO=PO
∴Rt⊿BPO≌Rt⊿APO(HL)
∴PA=√2x,PO=√3x
∴cos∠BCA=cos∠POA=1/√3=√3/3.