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如图所示,○O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F,∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠EDF:∠DEF:∠EFD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:38:35
如图所示,○O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F,∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠EDF:∠DEF:∠EFD
连接ID、IE、IF
则:ID⊥BC,IE⊥AC,IF⊥AB
∵∠A :∠B :∠C = 2 :3 :4
∠A+∠B +∠C = 180°
∴∠A = 40°,∠B = 60°,∠C = 80°
∴∠DIE = 360° - ∠C - ∠CDI - ∠ CEI = 100°
∴∠DFE = 1/2∠DIE = 50°
同理,可得:∠EDF = 70°,∠DEF = 60°
故:∠EDF:∠DEF:∠EFD = 7 :6 :5