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327.O中弦AB垂直平分半径OM,P为优弧AB上一点,C为AP延长线上一点,且PC=PB,BC交⊙O于点D.求证:△O

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 20:40:26
327.O中弦AB垂直平分半径OM,P为优弧AB上一点,C为AP延长线上一点,且PC=PB,BC交⊙O于点D.求证:△OPD
等边三角形
AB与OM相互垂直平分,则AMBO是菱形;即OA=AM=OM;即可知三角形AOM是等边三角形;则角AMB=120°;
角AMB和APB是四点共圆的对角,则两角互补,即角APB=60°;
又因PB=PC,即角PBC=PCB=30°;
角PBD和POD是同弦圆周角和圆心角,则POD=2PBD=60°;
又因OP=OD,则OPD是等边三角形;
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