设n是正整数,求证：7整除（3的2n+1次方+2的n+2次方）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 15:51:52

想不出来更简单的了.
方法1：因为3^1+2^2=7被7整除.
而且3^(2n+1)+2^(n+2)
=3^(2n-1)*7+3^(2n-1)*2+2*2^(n+1)
=3^(2n-1)*7+2*[3^(2n-1)+2^(n+1)]
=3^(2n-1)*7+2*[3^(2n-3)*7+3^(2n-3)*2+2*2^n]
=3^(2n-1)*7+2*3^(2n-3)*7+2*2[3^(2n-3)+2^n]
……
=7A+2*2*2*……*2*(3^1+2^2)
所以7整除（3的2n+1次方+2的n+2次方）
方法2
因为3的2n+1次方+2的n+2次方
=3^(2n+1)+2^(n+2)
=3*3^2n+4*2^n
=3*3^2n+4*2^n
=3*9^n+4*2^n
=3*(7+2)^n+4*2^n
=3*(7+2)(7+2)^(n-1)+4*2^n
=3*7(7+2)^(n-1)+3*2(7+2)^(n-1)+4*2^n
=3*7(7+2)^(n-1)+3*2*7(7+2)^(n-2)+3*2*2(7+2)^(n-2)+4*2^n
……
=7A+3*2*2*……*2+4*2^n
=7A+3*2^n+4*2^n
=7A+7*2^n
所以7整除（3的2n+1次方+2的n+2次方） .

若n是任意正整数,试说明3的n+2次方-4×3的n+1次方+10×3的n次方能被7整除设N是正整数,求证8的2N+1次方与7的N+2次方之和为57的倍数 m.n是正整数,若m大于n,求证2的2的n次方减1能整除2的2的m次方减1 求证：对于正整数n,2的n+4次方减去2的n次方能被30整除设n是正整数,试说明2的n次方+7的n+2次方能被5整除的理由若n是正整数,试说明：3的n+3次方减4的n+1次方加3的n+1次方减2的2n次方（这段不会打）能被10整除求证：5的2次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除设n为整数,求证(2n+1)的2次方-25能被4整除. 已知Sn=(3的n次方—2的n次方）除以2的n次方 n是正整数求证{an}为等比数列. 已知n为正整数,说明3的（n+2）次方减去3的n次方能被24整除求证5的二次方*3的2n+1次方*2的n次方-3的n次方*6的n+2次方能被13整除试说明：对于任何正整数n,2的n+4次方-2^n必能被3整除