已知(a+b+c)=3ab+3ac+3b,求证a=b=c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 07:18:20
已知(a+b+c)=3ab+3ac+3b,求证a=b=c
少了个平方
(a+b+c)²=3ab+3bc+3ca
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
(a+b+c)²=3ab+3bc+3ca
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
已知ab+ac+bc=1 求证,abc(a+b+c)小于等于1/3
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
2^a=3^b=6^c((a,b,c均为自然数),求证:ab-cb=ac
已知a,b,c是实数,ab=(a+b)/3,bc=(b+c)/4,ac=(a+c)/5,求abc/(ab+bc+ac)
已知a²+b²+c²-ab-ac-ac=0,求证a=b=c
已知a-b=3,b+c=-5,求ac-bc+a^2-ab